Intuitive Mathematik mit GPS

Neben den vielen schönen Dingen, die man mit einem Hand-GPS-Gerät alles finden kann, gibt es einige Features, die mir sehr gefallen.

Nicht dazu gehört allerdings das Kilometerzählen beim Joggen. Dazu gehört, den Abstand zu allen möglichen gespeicherten Orten festzustellen. Definitiv gehört auch dazu, die Extremkoordinaten in alle vier Himmelsrichtung aufzuschreiben. Seit Beginn der persönlichen Koordinatenaufzeichungen (meine Lieblingsextremkoordinate: N 53° 21,938 W 2° 16,021), seit Jahresbeginn (N 49° 00,791 E 12° 05,933 E) oder rekonstruiert seit immer ( N 49° 15,815 W 123 ° 08,314).

Ich habe schon häufiger gerätselt, welche Strecke einem Grad bzw. einer Minute oder einer Tausendstelminute entsprechen. Intuitiv war mir immer klar, dass es in Nord-Süd-Richtung anders sein muss, als in Ost-West-Richtung. Also machte ich heute endlich mal das Experiment (bin ja Experimentalphysiker). Ich ging auf den Balkon, Position markieren, ein Grad nach Norden, Abstand: 111 km. Ein Grad nach Osten, Abstand 66,3 km. Aha. Jetzt weiß ich es. Eine Milliminute nach Norden oder Süden ist also 1,85 Meter entfernt, nach Osten oder Westen 1,1 m.

Das hätte ich auch einfacher haben können, nämlich einmal nachdenken. 2008 ist ja das Jahr der Mathematik. Der Abstand vom Pol zum Äquator ist etwa 10.000 km. Über diesen Abstand war lange Zeit (1793-1889) der Meter definiert, nämlich als 10.000.000ster Teil dieses Abstandes. Heute weiß man es besser, der Abstand ist 9985 Kilometer und der Meter über die Vakuumlichtgeschwindigkeit definiert.

Nehmen wir aber, der Einfachheit halber (so macht der Physiker das gern), 10.000 Kilometer. Ich teile sie durch 90 und siehe da: 111 km. Ohne GPS, nur mit Taschenrechner.

Der Ost-West-Abstand ist aber nicht trivial, da mit der Breite variable. Klar: am Äquator bin ich ewig unterwegs, wollte ich alle 360 Längengrade durchwandern. Am Nordpol hingegen drehe ich mich einmal auf dem Absatz um die eigene Achse und habe die Welt umrundet. Am Äquator sollte der Abstand also der gleiche sein, nämlich 111 km, die Abflachung der Erdkugel nicht berücksichtigt (der Unterschied beträgt 0,3 %).

Am Pol beträgt der Abstand zwischen zwei Längengraden 0 km. Dazwischen muss er eine Funktion des Winkels zum Erdzentrum sein. Den Winkel kennen wir ja! Am Äquator 0°, am Pol 90°. Welche Funktion ist für 0° 1 und für 90° 0? Die cosinus-Funktion. Der Cosinus von 60° ist genau 0,5, an so viel Mittelstufenmathe kann ich mich noch erinnern. Und schon hab ich es gelöst: Der Abstand von Längengrad zu Längengrad ist bei 60° nördlicher Breite genau 55,5 km, das reicht mir eigentlich fast schon, doch tippe ich noch mal 111 km * cos 53° ein und komme auf 74,7 km.

Mist, soo genau wollte ich es gar nicht wissen. Und die Wahrheit liegt ja immer in der Mitte. Bin schließlich Physiker und kein Mathematiker (4- in der Vordiplomsprüfung) .